গুণের সমাধান যাচাইয়ের কৌশল

• ১১ দিয়ে গুণের কৌশল

• ২৫ দিয়ে ভাগের কৌশল

এতদিন ঝটপট গণিতে তোমরা শিখেছ, কীভাবে দ্রুত গুণ ও ভাগ করা যায়। এখন শিখবে, গুণ ও ভাগ ঠিক আছে কিনা, তা পরীক্ষা করার কৌশল। তবে আজ শুধু গুণের কৌশল শিখব। ধরো, তুমি ২০০ কে ৪ দিয়ে সহজ পদ্ধতিতে গুণ করে ফলাফল পেলে ৮০০। কিন্তু কীভাবে বুঝবে এই ফলাফল ঠিক আছে? খাতা-কলমে গুণ করে দেখবে? তাহলে তো আর সহজ পদ্ধতি করে লাভ নেই। বরং মনে মনে কীভাবে যাচাই করে দেখবে, সে কৌশল শিখিয়ে দিচ্ছি। 

এ জন্য প্রথমে নির্দিষ্ট সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল বের করতে হবে। যেমন ধরো, ২৫ একটি সংখ্যা। এই সংখ্যায় দুটি অঙ্ক আছে, ২ ও ৫। এই অঙ্ক দুটির যোগফল ২ + ৫ = ৭। আবার একইভাবে ৫৮২ একটি সংখ্যা। এর যোগফল ৫ + ৮ + ২ = ১৫। এভাবে সংখ্যার যোগফল বের করতে হবে। তারপর যে সংখ্যা দুটি গুণ বা ভাগ করবে, তার অঙ্কগুলোর যোগফলের সঙ্গে যদি উত্তরের অঙ্কগুলোর যোগফল সমান হয়, তাহলে বুঝবে তোমার গুণ ঠিক আছে।

৩১ × ১১ = ৩৪১ 

সহজ পদ্ধতিতে গুণ করে উত্তর পাবে ৩৪১। ১১ দিয়ে গুণের কৌশল আগে শিখিয়েছি। ভুলে গেলে আবার একটু দেখে নিতে পারো। এখন সমাধান ঠিক আছে কি না, তা দেখে নিই। 

ধাপ ১: শুরুতে ৩১ ও ১১-এর অঙ্কগুলো যোগ করতে হবে। ৩১-এর অঙ্ক দুটির যোগফল ৪ (৩ + ১ = ৪)। আর ১১-এর অঙ্ক দুটির যোগফল ২ (১ + ১ = ২)। 

ধাপ ২: ওপরের ধাপে আমরা দুটি যোগফল পেয়েছি, ৪ ও ২। এই দুটিকে আবার গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ৪ × ২ = ৮। এখন যদি উত্তরের অঙ্কগুলো যোগ করলে ৮ পাওয়া যায়, তাহলে বুঝতে হবে উত্তর ঠিক আছে। 

ধাপ ৩: উত্তর পেয়েছি ৩৪১। এখানে তিনটি অঙ্ক আছে। অঙ্ক তিনটির যোগফল ৮ (৩ + ৪ + ১ = ৮)। অর্থাৎ আমাদের উত্তর ঠিক আছে। 

নিচের ছবিটির সাহায্যে হয়ত আরও ভালো বুঝতে পারবে। 

মনে রাখতে হবে, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৯-এর বেশি হয়, তাহলে সংখ্যাটিকে আবার যোগ করতে হবে। যেমন আমরা ওপরে অঙ্কগুলোর যোগফল পেয়েছি ৮। কিন্তু যদি ৮ না পেয়ে ১৮ পেতাম, তাহলে ১৮-কে আবার যোগ করতে হতো। তখন পেতাম ৯ (১ + ৮ = ৯)। অর্থাৎ যতক্ষণ এক অঙ্ক না পাবো, ততক্ষণ পর্যন্ত যোগ করতে হবে। 

সমস্যা: ২ (সহজ)

৮২ × ৬৯ = ৫,৭৩৭

ধাপ ১: এখানে ৮২-এর অঙ্কগুলোর যোগফল ১০ (৮ + ২ = ১০)। কিন্তু যোগফল হয়ে গেছে দুই অঙ্কের। তাই আবার যোগ করতে হবে। অর্থাৎ ১ + ০ = ১। আর ৬৯-এ ৬ + ৯ = ১৫। এই যোগফললে আবার যোগ করলে হবে ১ + ৫ = ৬। 

ধাপ ২: প্রথম ধাপ থেকে পাওয়া যোগফল দুটি হলো ১ ও ৬। এদের গুণফল হবে ১ × ৬ = ৬। 

ধাপ ৩: উত্তর পেয়েছি ৫,৭৩৭। এখানে ৪টি অঙ্ক আছে। অঙ্ক চারটির যোগফল ২২ (৫ + ৭ + ৩ + ৭ = ২২)। আবার ২ + ২ = ৪। 

ধাপ ৪: গুণ্য ও গুণক থেকে পেলাম ৬, আর গুণফল থেকে পেলাম ৪। যেহেতু দুটি মেলেনি, সেহেতু নিশ্চয়ই উত্তর ভুল হয়েছে। আসলেই তাই। ৮২ ও ৬৯-এর গুণফল হবে ৫,৬৫৮। 

৮৩৬ × ৭৯৪ = ৬,৬৩,৭৮৪

ধাপ ১: ৮৩৬-এর যোগফল ১৭ এবং ১৭-এর যোগফল ৮। আবার ৭৯৪-এর যোগফল ২০ এবং ২০-এর যোফগল ২। 

ধাপ ২: প্রথম ধাপের অঙ্ক দুটির গুণফল ৮ × ২ = ১৬। যেহেতু গুণফল দুই অঙ্কের হয়েছে, তাই আবার যোগ করতে হবে। অর্থাৎ যোগফল ৭। 

ধাপ ৩: উত্তর হলো ৬,৬৩,৭৮৪। এখানে মোট ৬টি অঙ্ক আছে। অঙ্কগুলোর যোগফল ৬ + ৬ + ৩ + ৭ + ৮ + ৪ = ৩৪। এবার ৪ + ৩ = ৭। ওপরেও পেয়েছি ৭, এখানেও ৭। অর্থাৎ এই উত্তর ঠিক আছে। 

এখন নিজেরাই কিছু গুণ করে যাচাই করে দেখ উত্তর ঠিক হয় কি না। বার বার চেষ্টা করলে তুমিও মুহূর্তের মধ্যে বলে দিতে পারবে, উত্তর ঠিক নাকি ভুল। নিচের সমস্যাগুলো দেখে বলো তো, কয়টি উত্তর ঠিক?

১. ৭৭ × ২২ = ১,৬৯৪

২. ৯৬ × ১৮ = ১,৭২৮

৩. ৯৮ × ৯২ = ৮১,৪২৫

৪. ৪৫ × ৬০০ = ২,৭৭,০০০

৫. ৭১ × ৪৯ = ৩,৪৫৯

১. ৩৬৪ × ৮২৬ = ৩,০০,৬৬৪ 

২. ৫৫৫ × ৪৪৪ = ২,৪৭,৪২০

৩. ২৮৬ × ৯৭২ = ২,৭৭,৯৯২

৪. ৪৯৩ × ১৬৮ = ৮২,৮২৪

৫. ৫৮৪ × ৪০০ = ৪,১৪,৪৫২