যে সংখ্যা খুবই বিরল

সংখ্যাটি আসলেই বিরল। প্রথম বিরল সংখ্যা ৬৫, দ্বিতীয় সংখ্যা ৬২১৭৭০ ও তৃতীয় সংখ্যা ২৮১০৮৯০৮২। তৃতীয় সংখ্যা খুঁজতেই যেতে হয়েছে কোটির ঘরে। বুঝতেই পারছ কতটা বিরল এই সংখ্যা। এখন দেখা যাক, বিরল সংখ্যা আসলে কী? কোনো সংখ্যাকে ঘুরিয়ে ওই সংখ্যার সঙ্গে যোগ ও বিয়োগ করলে প্রাপ্ত যোগফল ও বিয়োগফল যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তাহলে সেটা হবে বিরল সংখ্যা। যেমন ৬৫-কে ঘুরিয়ে লিখলে হবে ৫৬। যোগফল ৬৫ + ৫৬ = ১২১। ১১-এর বর্গ করলে হয় ১২১। অর্থাৎ ১২১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। আবার ৬৫ - ৫৬ = ৯, যা ৩-এর বর্গ। মানে সহজ কথায়, যোগফল ও বিয়োগফলকে রুট করলে যদি পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায়, তাহলে সেটি হবে বিরল সংখ্যা। এবার দেখা যাক, ১২ বিরল সংখ্যা কি না। ১২-কে ঘুরিয়ে লিখলে পাব ২১। যোগফল ১২ + ২১ = ৩৩। আর ৩৩-কে রুট করলে হবে ৫.৭৪৪। পূর্ণ সংখ্যা হয়নি, তাই ১২ বিরল সংখ্যা নয়। বিয়োগফল ২১ - ১২ = ৯, যা পূর্ণবর্গ। কিন্তু যোগফল ও বিয়োগফল উভয়ই পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলেই কেবল সেই সংখ্যা হবে বিরল সংখ্যা। এবার ৬২১৭৭০ পরীক্ষা করে দেখা যাক। ৬২১৭৭০ + ৭৭১২৬ = (৮৩৬)২ এবং ৬২১৭৭০ – ৭৭১২৬ = (৭৩৮)২। এটিও বিরল সংখ্যা।