গুণ ও ভাগে শূন্য

ধরে নিচ্ছি, তুমি সাধারণ পদ্ধতিতে গুণ ও ভাগ করতে পারো। তাই এখানে আর গুণ বা ভাগের নিয়ম শিখব না। বরং গুণ ও ভাগ করার কয়েকটি কৌশল শিখতে পারি। গণিতে দক্ষ হতে হলে তোমাকে দ্রুত অনেক হিসাব করতে হবে। খাতা–কলম বা ক্যালকুলেটর ছাড়াই মাথার মধ্যে করতে হবে হিসাব। কৌশল না জানলে তা সম্ভব নয়। তাই প্রথমে কৌশলের সাহায্যে গুণ ও ভাগ করা শিখব।

এই পদ্ধতিতে তুমি অনেক বড় গুণ ও ভাগ ক্যালকুলেটর ছাড়াই করতে পারবে। যেমন ধরো, ১১০০ কে ৪০ দিয়ে গুণ করতে চাও। অর্থাৎ ১১০০ × ৪০ = ? কীভাবে করবে এই গুণটি?

প্রথমেই একটু ম্যাজিক করে শূন্যগুলো বাদ দিতে হবে। তবে কয়টা শূন্য বাদ দিলে, তা কিন্তু মাথায় রেখো। শূন্যগুলোকে আবার ফিরিয়ে আনতে হবে পরে। ওপরের গুণে মোট শূন্য আছে ৩টি। বাদ দিলাম। তাহলে এখন গুণটা দাঁড়াল ১১ × ৪ = ? এই গুণটা আশা করি তুমি পারবে। ১১-এর ঘরের নামতা সবাই পারে। কারণ, ১১-কে ১-৯ পর্যন্ত যত দিয়ে গুণ দেবে, ওই সংখ্যাটাই দুবার বসবে। যেমন ১১-কে ৪ দিয়ে গুণ দিলে হবে ৪৪। আবার ৭ দিয়ে গুণ দিলে হবে ৭৭।

যাহোক, আমরা ১১ × ৪ = ৪৪ পেলাম। এবার যে শূন্যগুলোকে তুমি ম্যাজিক করে উধাও করে দিয়েছিলে, সেগুলোকে আবার ফিরিয়ে আনতে হবে। মোট তিনটা শূন্য আমরা বাদ দিয়েছিলাম। সেই শূন্য তিনটা এখন উত্তরের পাশে বসাতে হবে। অর্থাৎ উত্তর হবে ৪৪০০০ বা ৪৪ হাজার।

দেখলে, একটু কৌশল করে গুণটা কত সহজে করা সম্ভব হলো। এ রকম কৌশলে যেকোনো গুণ ও ভাগ করা যায়। এই ধারাবাহিক গণিতে আমরা সেসব কৌশল শিখব। চলো, আরও একটা গুণ করি।

৩০ × ৭০

প্রথম ধাপ: সবগুলো শূন্য বাদ দিয়ে দেব। তাহলে থাকবে ৩ × ৭।

দ্বিতীয় ধাপ: ৩ ও ৭ গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ২১।

তৃতীয় ধাপ: যে শূন্যগুলো বাদ দিয়েছিলাম, সেগুলো আবার ফিরিয়ে আনতে হবে। দুটি শূন্য বাদ দিয়েছিলাম। তাহলে উত্তরের পাশে বসিয়ে দেব দুটি শূন্য। অর্থাৎ উত্তর ২১০০।

ওপরের ছবিটি দেখে মিলিয়ে নাও, এতক্ষণ কী করলাম।

৪৮০০ ÷ ১২০

প্রথম ধাপ: ভাগের দুই পাশ থেকে শূন্য বাদ দিতে হবে। তবে ঠিক গুণের পদ্ধতিতে নয়। ৪৮০০ ÷ ১২০; এখানে উভয় পাশে একটি শূন্য কমন। যতগুলো শূন্য কমন থাকবে, সেগুলোকে বাদ দিতে হবে। এর মানে পরে আর এগুলো ফিরে আসবে না। কাটাকাটি করার মতো ব্যাপার। তাহলে উভয় পাশে যেহেতু কমপক্ষে একটি শূন্য কমন আছে, তাই এটিকে বাদ দিলাম। এবার ভাগটা দাঁড়াল ৪৮০ ÷ ১২। এবার গুণের নিয়মে শূন্য বাদ দিতে হবে। তাহলে হবে ৪৮ ÷ ১২। অর্থাৎ এখন কিন্তু আমরা একটা শূন্য বাদ দিলাম। পরে এই শূন্য ফিরিয়ে আনতে হবে।

দ্বিতীয় ধাপ: ৪৮-কে ১২ দিয়ে ভাগ করে পেলাম ৪।

তৃতীয় ধাপ: এবার বাদ দেওয়া শূন্য ফিরিয়ে আনলে হবে ৪০।

মনে রাখতে হবে, উভয় পাশে কমন শূন্য আর কখনো উত্তরের পাশে বসবে না। ওগুলোকে আমরা কাটাকাটি করে বাদ দিয়েছি। এবার একনজরে দেখে নাও।

৪৮০০ ÷ ১২০ → ৪৮০ ÷ ১২ → ৪৮ ÷ ১২ = ৪ → ৪০

৪,৫০০ ÷ ৯০০

প্রথম ধাপ: উভয় পাশে দুটি শূন্য কমন। এগুলো কাটাকাটি করলে থাকবে ৪৫ ÷ ৯।

দ্বিতীয় ধাপ: ভাগফল পেলাম ৫। এটাই উত্তর।

এবার একনজরে দেখে নিই।

৪৫০০ ÷ ৯০০ → ৪৫ ÷ ৯ = ৫

পূর্ণসংখ্যার ভাগের ক্ষেত্রে উভয় পাশ থেকে শূন্য বাদ দেওয়া বা কাটাকাটি করা যাবে। তবে দশমিক সংখ্যা থাকলে এই কাটাকাটি করা যাবে না। কারণ, ১০০.৬ ও ১০০৬ এক কথা নয়। আবার কোনো সংখ্যার মাঝের শূন্যও বাদ দেওয়া যাবে না। শুধু শেষে শূন্য থাকলেই বাদ দেওয়া যাবে। যেমন ২০২৪ তো ২০২৩ ভাগ করতে বললে সংখ্যার মাঝ থেকে শূন্য বাদ দিয়ে ২২৪ ও ২২৩ করা যাবে না। যদি ২২৪০ ও ২২৩০ থাকে, তাহলে দুই পাশ থেকে শেষ শূন্যটা বাদ দেওয়া যাবে। আবার শূন্য ব্যতীত অন্য কোনো অঙ্ক কিন্তু বাদ দিতে যেয়ো না।

এবার নিচের সমস্যাগুলোর সমাধান করো। সমাধানও দেওয়া আছে। তবে সমাধান তুমি দেখবে না। নিজেই সমাধান করে আমার সমাধানের সঙ্গে মিলিয়ে দেখবে, তোমার উত্তর ঠিক আছে কি না।

১. ৫০ × ৮ =

২. ২৪ × ৪০০ =

৩. ৫০০ × ৩০ =

৪. ৭০ × ১২০ =

৫. ৬ × ৮০০ =

৬. ৩৬০০ ÷ ৯০০ =

৭. ৫২০০ ÷ ১৩০ =

৮. ৮০০ ÷ ১৬ =

৯. ৪২০০ ÷ ৬০ =

১০. ১৮০০ ÷ ৯০ =

১. ৪০০

২. ৯৬০০

৩. ১৫০০০

৪. ৮৪০০

৫. ৪৮০০

৬. ৪

৭. ৪০

৮. ৫০

৯. ৭০

১০. ২০

আগামী পর্বে দশমিক সংখ্যার গুণ ও ভাগ শিখব। আজ এগুলো ভালো করে চর্চা করো। এগুলো ভালো না পারলে দশমিক সংখ্যা আয়ত্ত করতে পারবে না।