আগের পর্বে দেখেছি, কীভাবে ৪, ৪০, ৪০০ ও ০.৪ দিয়ে গুণ করা যায়। আজ দেখব এসব সংখ্যা ব্যবহার করে কীভাবে সহজে ভাগ করা যায়। নিয়ম অনেকটা গুণের মতোই। শুধু গুণের পরিবর্তে ভাগ করতে হবে।
সমস্যা: ১ (সহজ)
৮৪ ÷ ৪
ধাপ ১: প্রথমে ৮৪-কে ভাগ করতে হবে ২ দিয়ে। অর্থাৎ ৮৪ ÷ ২ = ৪২। এখানে একটি কৌশল অবলম্বন করতে পারো। প্রথমে ৮৪-কে দুটি ভাগে ভাগ করতে পারো। ৮০ ও ৪। প্রথমে ৮০-কে অর্ধেক করলে হবে ৪০ এবং পরে ৪-এর অর্ধেক ২। অর্থাৎ মোট ৪০ + ২ = ৪২।
ধাপ ২: এবার ৪২-কে আবার ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে। এখানেও একই কাজ করতে পারো। সংখ্যাটিকে দুই ভাগ করো। অর্থাৎ ৪০ ও ২। তাহলে ৪০-এর অর্ধেক ২০ এবং ২-এর অর্ধেক ১। সুতরাং মোট হলো ২১, যা ৪২-এর অর্ধেক।
অর্থাৎ ৮৪-কে ৪ দিয়ে ভাগ করে পেলাম ২১।
একনজরে দেখে নাও
৮৪ ÷ ৪ → ৮৪ ÷ ২ = ৪২ → ৪২ ÷ ২ = ২১
সমস্যা: ২ (সহজ)
৭৬ ÷ ৪
ধাপ ১: ৭৬-কে অর্ধেক করো। অর্থাৎ ৭৬ ÷ ২ = ৩৮।
ধাপ ২: এবার ৩৮–কে অর্ধেক করলে হবে ৩৮ ÷ ২ = ১৯। মনে মনে এই ভাগ কীভাবে করবে? প্রথমে ৩৮-এর পরিবর্তে ৪০ কল্পনা করো। ৪০-এর অর্ধেক ২০। এটা করতে তোমার মোটেও ভাবতে হবে না। কিন্তু তোমার তো ৪০ ছিল না। ছিল ৩৮, যা ৪০ থেকে ২ কম। তাহলে ২-এর অর্ধেক বিয়োগ করতে হবে ৪০-এর অর্ধেক থেকে। অর্থাৎ ২০-১ = ১৯।
সুতরাং, ৭৬-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে হবে ১৯।
একনজরে দেখে নাও
৭৬ ÷ ৪ → ৭৬ ÷ ২ = ৩৮ → ৩৮ ÷ ২ = ১৯
আরও একটা সমস্যায় যাওয়ার আগে একটা কথা জানিয়ে রাখি। একটা সাধারণ যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগকে অনেক বিস্তারিত ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন, যেন তোমরা খুব সহজে বুঝতে পারো। তবে এখানে সংক্ষেপে আলোচনা করা হয়েছে। যেমন ৩৮-কে অর্ধেক করলে যে ১৯ হয়, তা হয়তো তুমি জানো। কিন্তু আমি এখানে তোমাকে এটা বোঝাতে গিয়ে অনেক কথা বলেছি। বিষয়টি তোমার জানা থাকলে তুমি সরাসরি একনজরে পদ্ধতিটি দেখে নিতে পারো। এখানে সংক্ষেপে শুধু সমাধান করার নিয়ম দেওয়া থাকে। তোমাদের বোঝার সক্ষমতার ওপর নির্ভর করে তোমরা ঠিক করবে, তুমি শুধু একনজরে দেখবে নাকি সম্পূর্ণটা পড়বে! এবার চলো একটু কঠিন ভাগ করি।
সমস্যা: ৩ (কঠিন)
৬২০ ÷ ৪০
ধাপ ১: শুরুতে দুই পাশ থেকে শূন্যগুলো বাদ দিয়ে দাও। তাহলে নতুন ভাগ হবে এ রকম: ৬২ ÷ ৪।
ধাপ ২: এখন তুমি সমস্যা ১ ও ২-এর মতো করে একই নিয়মে সমাধান করতে পারবে। ৬২-কে অর্ধেক করলে বা ২ দিয়ে ভাগ করলে হবে ৩১। প্রথমে ৬০-কে অর্ধেক করবে, তারপর ২।
ধাপ ৩: এখন তোমাকে ৩১-এর অর্ধেক করতে হবে। বিজোড় সংখ্যাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে কখনো পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায় না। দশমিক সংখ্যা চলে আসবে উত্তরে। সুতরাং, ৩১ যেহেতু বিজোড় সংখ্যা, তাই ২ দিয়ে ভাগ করলে অবশ্যই উত্তর হবে ভগ্নাংশ। কিন্তু ভয়ের কিছু নেই। প্রথমে ৩১-কে ৩০ ও ১ আকারে ভাগ করো। ৩০-এর অর্ধেক যে ১৫, তা তোমরা সবাই জানো। আর ১-এর অর্ধেক হলো ০.৫। তাহলে ১৫ + ০.৫ = ১৫.৫।
ধাপ ৪: খেয়াল করো, প্রথম ধাপে আমরা দুই পাশ থেকেই একটি করে শূন্য বাদ দিয়েছিলাম। যেহেতু উভয় পাশ থেকে সমানসংখ্যক শূন্য বাদ দিয়েছি, তাই ওগুলো আর এখানে দরকার নেই। অর্থাৎ উত্তর হলো ১৫.৫।
একনজরে দেখে নাও
৬২০ ÷ ৪০ → ৬২ ÷ ২ = ৩১ → ৩১ ÷ ২ = ১৫.৫
সমস্যা: ৪ (কঠিন)
৯.২ ÷ ৪
ধাপ ১: মনে করো, এই ভাগে কোনো দশমিক নেই। অর্থাৎ আমরা ৯২-কে ভাগ করব ৪ দিয়ে।
ধাপ ২: ৯২-কে ৪ দিয়ে ভাগ করতে হলে প্রথমে ভাগ করতে হবে ২ দিয়ে। ৯২ ÷ ২ = ৪৬। ৯০ ও ২ আকারে ভাগ করে তারপর সংখ্যা দুটিকে অর্ধেক করতে পারো। এতে সহজ হবে।
ধাপ ৩: পেলাম ৪৬। এবার এই ৪৬-কে ভাগ করতে হবে ২ দিয়ে। তাহলে পাব ৪৬ ÷ ২ = ২৩।
ধাপ ৪: প্রথমে ধাপে একটি দশমিক বাদ দিয়েছিলাম। দশমিকের পরে একটি সংখ্যা ছিল। তাই উত্তরের এক অঙ্ক বাঁয়ে একটি দশমিক বসাতে হবে। অর্থাৎ উত্তর হবে ২.৩।
একনজরে দেখে নাও
৯.২ ÷ ৪ → ৯২ ÷ ৪ → ৯২ ÷ ২ = ৪৬ → ৪৬ ÷ ২ = ২৩ → ২.৩
গুরুত্বপূর্ণ নোট
এখানে তোমাদের বোঝানোর জন্য যেভাবে গুণ বা ভাগ দেখাচ্ছি, তোমরা কিন্তু এভাবে সমাধান করবে না। তোমাদের ঝটপট গণিত শেখানো হচ্ছে, যাতে সেকেন্ডের মধ্যে উত্তর মাথায় চলে আসে। তাহলে কীভাবে চট করে সমাধান মাথায় আসবে? শুধু কল্পনা করতে হবে। ধরো, ১৪০-কে ৪ দিয়ে ভাগ করতে হবে। তাহলে তুমি কীভাবে চিন্তা করবে? শুধু মাথায় রাখবে ১৪০…৭০…৩৫। হ্যাঁ, উত্তর ৩৫। অর্থাৎ ১৪০-কে অর্ধেক করলে হবে ৭০ আবার ৭০-কে অর্ধেক করলে হবে ৩৫। এতটুকু চিন্তা সেকেন্ডের মধ্যেই তোমাদের করা উচিত। যত বেশি চর্চা করবে, মাথা তত দ্রুত কাজ করবে।
এবার বলো তো, কোনো সংখ্যাকে ৮ দিয়ে গুণ করতে বললে কী করবে? ২ দিয়ে পরপর তিনবার গুণ করবে। আবার ভাগ করতে বললে প্রথমে ২ দিয়ে ভাগ করবে। ভাগফলকে আবার ২ দিয়ে ভাগ করবে এবং সেই ভাগফলকে আবার ২ দিয়ে ভাগ। অর্থাৎ ২ দিয়ে পরপর ৩ বার ভাগ করতে হবে।
এবার কিছু সমস্যা দিচ্ছি। এগুলো সমাধান করো। খেয়াল রাখো, প্রতিটা সমস্যার সমাধান করতে তোমার কত সময় লাগে। এখানে সহজ ও কঠিন দুই ধরনের সমস্যাই দিচ্ছি।
অনুশীলন (সহজ)
১. ৬৮ ÷ ৪
২. ৫২ ÷ ৪
৩. ৪২০ ÷ ৪
৪. ২২০ ÷ ৪
৫. ৩৮০ ÷ ৪
অনুশীলন (কঠিন)
১. ৮১ ÷ ৪
২. ১৪.৪ ÷ ৪
৩. ১৭.৬ ÷ ৪০
৪. ৯৮০ ÷ ৪০০
৫. ৩,৬০০ ÷ ৪০০
সমাধান (সহজ)
১. ১৭
২. ১৩
৩. ১০৫
৪. ৫৫
৫. ৯৫
সমাধান (কঠিন)
১. ২০.২৫
২. ৩.৬
৩. ০.৪৪
৪. ২.৪৫
৫. ৯