মজার সংখ্যা আর্মস্ট্রং

কোনো সংখ্যায় যতগুলো অঙ্ক আছে, সব কটি অঙ্কের তত সূচক ধরে যোগ করলে যদি যোগফল সেই সংখ্যাই পাওয়া যায়, তাহলে তাকে আর্মস্ট্রং সংখ্যা বলে। সংজ্ঞাটা একটু কঠিন হলেও সংখ্যাটি কিন্তু বেশ মজার। একটু বুঝিয়ে বলা যাক। ১৫৩ একটা আর্মস্ট্রং সংখ্যা। এখানে মোট তিনটি অঙ্ক আছে। তাহলে এই সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের সূচক বা পাওয়ার হবে ৩। যদি এটা পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা হতো, তাহলে পাওয়ার হতো ৫। যাহোক, এখন প্রতিটি অঙ্কের পাওয়ার ৩ বসিয়ে সব কটি অঙ্ক যোগ করতে হবে। ১৫৩ সংখ্যাটিতে মোট অঙ্ক তিনটি হলো ১, ৫ ও ৩। তাহলে ১৩ + ৫৩ + ৩৩ = ১ + ১২৫ + ২৭ = ১৫৩। অর্থাৎ একই সংখ্যা পাওয়া গেছে। সুতরাং এটি একটি আর্মস্ট্রং সংখ্যা। এমন চার অঙ্কের একটি আর্মস্ট্রং সংখ্যা আছে। সংখ্যাটি হলো ১৬৩৪। তাহলে ১৪ + ৬৪ + ৩৪ + ৪৪ = ১ + ১২৯৬ + ৮১ + ২৫৬ = ১৬৩৪। খুঁজলে এমন আরও অনেক আর্মস্ট্রং সংখ্যা পাবে। যেমন ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সব কটি অঙ্কই আর্মস্ট্রং সংখ্যা। কারণ, প্রতিটি অঙ্কের পাওয়ার ১ বসালে ওই সংখ্যাই পাওয়া যাবে। যেমন ১১ = ১। ০ একটি আর্মস্ট্রং সংখ্যা, কারণ ০১ = ০।

একটি সংখ্যা দেখে কি তুমি বলে দিতে পারবে, সংখ্যাটি আর্মস্ট্রং সংখ্যা কি না? চলো, চেষ্টা করা যাক। ৫৪৮৮৩৪ সংখ্যাটি কি আর্মস্ট্রং সংখ্যা? এটা বোঝার জন্য প্রথমে গুনতে হবে সংখ্যায় মোট কতটি অঙ্ক আছে? এখানে মোট অঙ্ক ৬টি। সুতরাং, প্রতিটি অঙ্কের ওপরে সূচক হিসেবে বসাতে হবে ৬। যেমন ৫^৬+৪^৬+৮^৬+৮^৬+৩^৬+৪^৬ = ১৫৬২৫+৪০৯৬+২৬২১৪৪+২৬২১৪৪+৭২৯+৪০৯৬ = ৫৪৮৮৩৪। অর্থাৎ এটি একটি আর্মস্ট্রং সংখ্যা। এভাবে যেকোনো সংখ্যাই পরীক্ষা করে দেখা যায়, সেটা আসলে আর্মস্ট্রং সংখ্যা কিনা।