বর্গের সহজ কৌশল

• ভাগে ৫-এর যত কারিকুরি

ঝটপট গণিতে আগেও বর্গ নিয়ে লেখা প্রকাশিত হয়েছে। চোখের নিমেষে বর্গ করো পর্বে বর্গ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা রয়েছে। চাইলে ওই পর্ব পড়ে আসতে পারো। আজ শিখব এমন সংখ্যার বর্গ, যার শেষে রয়েছে ৫। হয়তো তোমরা অনেকেই এ পদ্ধতিটা জানো। কিন্তু শুধু এটুকুই নয়। আছে আরও আকর্ষণীয় পদ্ধতি। যেমন এই একই পদ্ধতিতে তুমি ৭.৫ × ৭৫০ করতে পারবে। এমনকি দুই অঙ্কের বেশি সংখ্যার বর্গও করা যাবে। তাহলে চলো শুরু করা যাক।

১৫^২

ধাপ ১: দুই অঙ্কের সংখ্যা হলে, প্রথম অঙ্কটিকে তার ঠিক পরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করতে হবে। যেমন এখানে ১৫ একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা এবং এর প্রথম অঙ্কটি হলো ১। তাহলে আমাদের ১-কে গুণ করতে হবে ১-এর পরের অঙ্ক অর্থাৎ ২ দিয়ে। সুতরাং ১ × ২ = ২।

ধাপ ২: গুণফলের পাশে সব সময় বসাতে হবে ৫-এর বর্গের মান। এ জন্যই প্রথমে শর্ত দেওয়া হয়েছে, সংখ্যাটির শেষে ৫ থাকতে হবে। তাহলে ৫^২ = ২৫। তাহলে উত্তর হবে ২২৫। ওপরে গুণফল পেয়েছি ২ এবং তার পাশে বসিয়ে দিলাম ২৫। ব্যস, উত্তর পেলাম ২২৫। এবার তুমি ২৫ ও ২৫ গুণ করে দেখতে পারো, ২২৫ হয় কি না!

১৫ × ১৫ → ১ × ২ = ২ → ২২৫

৬৫^২

ধাপ ১: দুই অঙ্কের প্রথম অঙ্কটি ৬। সুতরাং আমাদের ৬ ও ৭ গুণ করতে হবে। ৬ × ৭ = ৪২।

ধাপ ২: এবার ওপরের গুণফলের পাশে বসিয়ে দাও ২৫। ব্যস, উত্তর ৪২২৫। চোখের নিমেষে তুমি এই বর্গ করতে পারবে। কারণ শুধু একটা গুণ করার ব্যাপার।

৬৫ × ৬৫ → ৬ × ৭ = ৪২ → ৪,২২৫

৪৫০^২

ধাপ ১: ভয় পাওয়ার কিছু নেই। হ্যাঁ, এটা দুই অঙ্কের সংখ্যা নয়। কিন্তু বলেছিলাম তোমাদের, দুই অঙ্কের বেশি আছে এমন সংখ্যার বর্গও করা যাবে। ঝটপট গণিতের আগের অধ্যায়গুলো পড়া থাকলে তোমরা এতক্ষণে সমাধান বের করে ফেলেছ। কারণ, তিন অঙ্কের সংখ্যাটিকে দুই অঙ্কের বানানো একটা তুড়ির কাজ। ৪৫০-এর ডান পাশের ০ বাদ দিয়ে দিলেই দুই অঙ্কের সংখ্যা হয়ে যাবে। অর্থাৎ ৪৫।

ধাপ ২: এবার ধরো, তোমার ৪৫ বর্গ করতে হবে। তাহলে প্রথম অঙ্কটি আছে ৪। এর সঙ্গে গুণ করতে হবে এর ঠিক পরের অঙ্কটি। অর্থাৎ ৪ × ৫ = ২০।

ধাপ ৩: এবার ২০-এর পাশে আমাদের ধরাবাধা ২৫ বসিয়ে দাও। তাহলে হলো ২,০২৫।

ধাপ ৪: ভাবছ, উত্তর পাওয়ার পরও কেন আরেকটা ধাপে গেলাম? আসলে ৪৫-কে ৪৫ দিয়ে গুণ দিলে কি শুধু ২ হাজার ২৫ হয়? অনেক কম হয়ে গেল না? ঠিক তা–ই। খেয়াল করো, ওপর থেকে একটা ০ বাদ দিয়েছিলাম। তুমি এই একটা শূন্য বসালেও উত্তর হবে না। কারণ, তাতে উত্তর হবে ২০,২৫০। এটাও যথেষ্ট কম উত্তরের চেয়ে।

দেখো, আমরা যে শূন্যটা বাদ দিয়েছিলাম, তার মাথায় বর্গ বা স্কয়ার রয়েছে। ধরো, ২-এর বর্গ মানে কী? ২^২ = ২ × ২। তাহলে শূন্যের ওপর বর্গ মানে শূন্যই হবে, কিন্তু দুটি শূন্য তো গুণ করতে হবে। সে জন্য আমরা বর্গ থেকে ০ বাদ দিলে, গুণফলের ডানে দুটি শূন্য যোগ করব। তাহলে উত্তর হলো ২,০২,৫০০।

৪৫০ × ৪৫০ → ৪৫ × ৪৫ → ৪ × ৫ = ২০ → ২,০২৫ → ২,০২,৫০০

৭.৫ × ৭৫০

ধাপ ১: এই গুণটা ওপরে দেখিয়েছিলাম। চলো, এটাই সমাধান করা যাক। ৭.৫ থেকে দশমিক বাদ দিলে হবে ৭৫ এবং ৭৫০-এর শূন্য বাদ দিলে হবে ৭৫। অর্থাৎ আমরা ৭৫ × ৭৫ করব।

ধাপ ২: এখন ৭-এর সঙ্গে ৮ গুণ করলে হবে ৭ × ৮ = ৫৬।

ধাপ ৩: তাহলে ৭৫-এর বর্গের উত্তর হলো ৫,৬২৫। কিন্ত এটা ৭৫-এর বর্গ। আমাদের আরও কিছু কাজ বাকি আছে।

ধাপ ৪: প্রথম ধাপে একটা শূন্য বাদ দিয়েছি ও একটা দশমিক বাদ দিয়েছি। দশমিকের শূন্য ও ৭৫০ থেকে বাদ দেওয়া শূন্য কাটাকাটি হয়ে যায়। তাই উত্তর ৫,৬২৫।

৭.৫ × ৭৫০ → ৭৫ × ৭৫ → ৭ × ৮ = ৫৬ → ৫,৬২৫

১১৫^২

ধাপ ১: প্রতি পর্বে ৪টা সমস্যা দেখালে আজ একটা বেশি দিচ্ছি। তিন অঙ্কের সংখ্যার বর্গ না দেখালে তোমাদের কাছে এটা নতুন মনে হতে পারে। নিয়মটা একই। ১১৫-এর মধ্যে প্রথম দুই অঙ্কের সংখ্যাটির পরের সংখ্যার সঙ্গে গুণ করতে হবে।

ধাপ ২: এখনে প্রথম অঙ্ক দুটি হলো ১১। তাহলে ১১-এর পরের সংখ্যা ১২-এর সঙ্গে গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ১১ × ১২ = ১৩২। যেকোনো সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করা কিন্তু অত্যন্ত সহজ। যে সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করবে তার যোগফল ওই সংখ্যার মধ্যে বসিয়ে দিলেই গুণফল পেয়ে যাবে। যেমন এখান ১১-এর সঙ্গে গুণ করছ ১২। তাহলে ১ + ২ = ৩, এটা বসিয়ে দাও ১^২-এর মাঝে। অর্থাৎ উত্তর হবে ১৩২। এ বিষয়ে পরের কোনো পর্বে আরও বিস্তারিত আলোচনা করব।

ধাপ ৩: ওপরে গুণফল পেলাম ১৩^২। এর পাশে বসিয়ে দাও আমাদের বাধ্যতামূলক ২৫। ব্যস, উত্তর ১৩,২২৫।

১১৫ × ১১৫ → ১১ × ১২ → ১৩২ → ১৩,২২৫

আজ বর্গের বেশ কয়েকটা নিয়ম শিখলে। এখন এগুলো চর্চা না করলে, সপ্তাহ শেষ হতে না হতেই তুমি সব ভুলে যাবে। তাই চর্চার বিকল্প নেই। আরও ভালোভাবে মনে রাখার জন্য তোমার কোনো বন্ধুকেও শেখাতে পারো এ কৌশলগুলো। এতে বরং তোমারই ভালো। বন্ধুকে বোঝাতে গিয়ে তুমি আরও ভালোভাবে বুঝতে পারবে নিয়মগুলো। এখন চট করে নিচের সমাধানগুলো করো তো! আর হ্যাঁ, এগুলো শেষ হলে নিজের মতো করে বানিয়ে চর্চা করতে ভুলো না যেন।

১. ৫৫^২ =

২. ৯৫^২ =

৩. ৩৫^২ =

৪. ৬৫ × ৬৫ =

৫. ৮৫ × ৮৫ =

১. ৭৫০^২ =

২. ১১.৫^২ =

৩. ৬.৫ × ৬৫০ =

৪. ১৫০ × ১৫ =

৫. ০.৮৫ × ৮৫ =

১. ৫৫^২ = ৩,০২৫

২. ৯৫^২ = ৯,০২৫

৩. ৩৫^২ = ১,২২৫

৪. ৬৫ × ৬৫ = ৪,২২৫

৫. ৮৫ × ৮৫ = ৭,২২৫

১. ৭৫০^২ = ৫,৬২,৫০০

২. ১১.৫^২ = ১৩২.২৫

৩. ৬.৫ × ৬৫০ = ৪২,২৫০

৪. ১৫০ × ১৫ = ২,২২৫

৫. ০.৮৫ × ৮৫ = ৭২.২৫