একটু ম্যাজিক একটু অঙ্ক

আমরা অঙ্ক শিখতে চাই, তাই না? কিন্তু অঙ্ক শেখা তো অনেক কষ্ট। শুরুতেই অঙ্ক করে মাথা খারাপ করে দিতে চাই না। বরং একটু ম্যাজিক-ট্যাজিক দেখে মাথাটা হালকা করে নেওয়া যাক। অঙ্ক-টঙ্ক পরে হবে।

ম্যাজিকের শুরুতে তোমরা নিজেরাই একটা খেলা খেলবে। এই খেলার মধ্যে লুকিয়ে থাকবে ম্যাজিক্যাল একটা সংখ্যা। তো শুরু করা যাক।

ম্যাজিকের শুরু – ৩×৩ টেবিলে সংখ্যার খেলা

শুরুতে তোমরা ছবির ৩×৩ টেবিলটা দেখো। ৩×৩ টেবিল কথাটির মানে হলো, এখানে ৩টি সারি এবং ৩টি কলাম আছে।

এখানে গুনে দেখা যাচ্ছে, ৩×৩ টেবিলে ১ থেকে ৩×৩=৯ পর্যন্ত মোট ৯টি সংখ্যা আছে।

এখন নিয়ম হলো—

১. এই টেবিল থেকে তিনটি সংখ্যা বাছাই করতে হবে।

২. তবে প্রতি সারি এবং প্রতি কলাম থেকে কেবল একটি করে সংখ্যা বাছাই করা যাবে।

• এখানেই নিশ্চয়ই শেষ নয়। আরও অনেকভাবেই তো খেলার নিয়ম মেনে ৩টি সংখ্যা বেছে নেওয়া যায়। বেশ তাহলে এবার তোমাকে একটা চ্যালেঞ্জ দিই।

যেভাবে ইচ্ছা এই নিয়ম মেনে ৩টি সংখ্যা বেছে নিলে যোগফল ১৫–ই হবে।

• একটা কথা মনে রাখবে, আমি বা অন্য যে কেউ ম্যাজিক দেখাক না কেন, ম্যাজিশিয়ানের কথায় কখনো ভরসা করা যাবে না।

সব সময় সন্দেহ করো!

ম্যাজিশিয়ানকে ভুল প্রমাণ করার সর্বোচ্চ চেষ্টা করো!

• একটু সাহায্য করি। এ নিয়মে ৩×৩ টেবিলটা থেকে মোট ৬টি ভিন্ন উপায়ে ৩টি সংখ্যা বাছাই করা যায়।

• তো আর দেরি না করে শুরু করে দাও খোঁজাখুঁজি।

এবার দেখি, ম্যাজিকটা ৪×৪ টেবিলে কাজ করে কি না। ছবির ৪×৪ টেবিলটা দেখো। ৪×৪ টেবিল কথাটির মানে হলো, এখানে ৪টি সারি এবং ৪টি কলাম আছে।

এখানে গুনে দেখা যাচ্ছে, ৪×৪ টেবিলে ১ থেকে ৪×৪=১৬ পর্যন্ত মোট ১৬টি সংখ্যা আছে। এখানেও নিয়ম একই—প্রতি সারি ও প্রতি কলাম থেকে একটি করে সংখ্যা বাছাই করতে হবে।

• বুঝতেই পারছ, এখানে আরও অনেকভাবেই তো খেলার নিয়ম মেনে ৪×৪ টেবিল থেকে ৪টি সংখ্যা বেছে নেওয়া যায়। এবার আমার চ্যালেঞ্জ হচ্ছে যেভাবে ইচ্ছা এই নিয়ম মেনে ৪টি সংখ্যা বেছে নিলে যোগফল ৩৪–ই হবে।

• শুরুতে সব রকম উপায়ে চেষ্টা করে দেখো, মোট কতভাবে খেলার নিয়ম মেনে ৪টি সংখ্যা বাছাই করা যায়?

আমরা এবার দেখতে চাই, আমাদের ম্যাজিকটা ৫x৫ টেবিলের খেলায়ও কাজ করে কি না।

ছবিতে দেখতে পাচ্ছ, ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যা লেখা আছে একটা ৫×৫ টেবিলে।

৫×৫ টেবিল কথাটির মানে হলো, এখানে ৫টি সারি এবং ৫টি কলাম আছে।

যদিও আমরা বুঝতেই পারছি, কীভাবে খেলাটা খেলতে হবে। তারপরও এয়ার সংখ্যা কিন্তু অনেকগুলো। তাই এখানে আমরা ভালো করে শেষবারের মতো দেখে নেব খেলার নিয়মের বিস্তারিত। আর পছন্দ করার ব্যাপারটাকে সহজে গোল দিয়ে দেখাব যেন ম্যাজিক দেখানোর কাজটা সহজ হয়।

নিয়ম আগের মতোই, প্রতি সারি এবং প্রতি কলাম থেকে একটি করে সংখ্যা বাছাই করবে।

এখন, এই টেবিল থেকে ৫টি সংখ্যা পছন্দ করে তাদের গোল দিয়ে চিহ্নিত করো। তবে একটা ছোট্ট শর্ত আছে। একই সারি (Row) বা কলাম (Column) থেকে একটিমাত্র সংখ্যা নিতে পারবে।

তার মানে, ৫টি সংখ্যা হবে ৫টি ভিন্ন ভিন্ন সারি থেকে আর ৫টি ভিন্ন ভিন্ন কলাম থেকে। একটা উদাহরণ দিই।

• মনে করো, তুমি ১ সংখ্যাটি পছন্দ করে গোল চিহ্নিত করেছ।

• ১ সংখ্যাটি আছে প্রথম সারিতে এবং প্রথম কলামে।

• তাহলে প্রথম সারি এবং প্রথম কলাম থেকে আর কোনো সংখ্যা পছন্দ করা যাবে না। অর্থাৎ ১ সংখ্যাটির সঙ্গে একই সারিতে থাকা ২, ৩, ৪, ৫ এবং একই কলামে থাকে ৬, ১১, ১৬, ২১—এই ৮টি সংখ্যা আর পছন্দ করতে পারবে না।

• এবার মনে করো, তুমি দ্বিতীয় সংখ্যাটি পছন্দ করেছ ১২।

• ১২ সংখ্যাটি আছে তৃতীয় সারিতে এবং দ্বিতীয় কলামে।

• তার মানে, তৃতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলাম থেকে আর কোনো সংখ্যা পছন্দ করা যাবে না। অর্থাৎ তৃতীয় সারির বাকি সংখ্যাগুলো ১১, ১৩, ১৪, ১৫ এবং দ্বিতীয় কলামের বাকি সংখ্যাগুলো ২, ৭, ১৭, ২২—এই ৮টি সংখ্যা আর পছন্দ করা যাবে না।

• তাহলে ১ আর ১২—এই দুটি সংখ্যা পছন্দ করলাম আমি। এখন বাকি ৩টি সংখ্যাও পছন্দ করে আমার পছন্দের মোট ৫টা সংখ্যা গোল চিহ্নিত করে দেখাই।

ছবিতে দেখতে পাচ্ছ, আমার পছন্দ করা সংখ্যাগুলো হলো ১, ১২, ১৮, ৯ ও ২৫।

খেয়াল করে দেখো,

• প্রতি সারি থেকে একটিমাত্র সংখ্যা পছন্দ করা হয়েছে।

• আবার প্রতিটি কলাম থেকেও একটিমাত্র সংখ্যা পছন্দ করা হয়েছে।

• অর্থাৎ কোনো সারিতেই ২টা গোল চিহ্ন নেই অথবা কোনো কলামেই ২টা গোল চিহ্ন নেই।

এভাবে তোমরাও একই উপায়ে মোট ৫টি ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা পছন্দ করে গোল চিহ্নিত করো। অনেকভাবেই কাজটা করা যায়।

আচ্ছা, মোট কতভাবে ওপরের নিয়ম মেনে অর্থাৎ প্রতি সারি ও প্রতি কলাম থেকে একটি মাত্র সংখ্যা নিয়ে ৫টি সংখ্যা পছন্দ করা যায় বলো তো?

তোমাদের একটা কাজ হবে, এটা অঙ্ক কষে বের করা।

অনেক তো অঙ্কের কথা হলো, এবার তবে আসল ম্যাজিকের ব্যাপারটা বলে ফেলি। এই যে, ৫টা সংখ্যা পছন্দ করলে তোমরা, এদের যোগফল বের করে দেখো তো কত হয়? আমার পছন্দের ৫টি সংখ্যা দিয়েই দেখাই: ১+১২+১৮+৯+২৫= ৬৫। তোমার পছন্দ করা ৫টি সংখ্যা অবশ্যই আমার পছন্দ করা ৫টি সংখ্যার সঙ্গে মিলবে না। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, তোমরা যদি ওপরের নিয়ম মেনে ৫টি সংখ্যা পছন্দ করো, তাহলে সব সময়ই যোগফল হবে =৬৫। এবার তোমাদের পালা, অঙ্ক কষে বের করো কত বিভিন্নভাবে এই ৫টি সংখ্যা পছন্দ করা যায়। আর তারপরই দেখে নাও ম্যাজিক, প্রতিবারই ওই ৫টি সংখ্যা যোগ করে মিলিয়ে দেখো, যোগফল হবে আমাদের ম্যাজিক নম্বর ৬৫–এর সমান।

শুধু ম্যাজিকই তো দেখলাম, এখানে অঙ্কটা কই?

তাহলে আসল কথাটা বলেই ফেলি।

এটা আসলে ম্যাজিক নয়; বরং পুরোটাই গণিতের একটা বিশেষ মজার বিষয়। এখানে গণিতের যে ধারণাটা ব্যবহার করা হয়েছে, সেটার নাম ল্যাটিন স্কয়ার (LATIN SQUARE)। ল্যাটিন স্কয়ারে সারি এবং কলামের প্রতিটি সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট উপায়ে সাজানো থাকে। আমাদের ম্যাজিক বা খেলার নিয়মটা আসলে সেই ল্যাটিন স্কয়ারেরই নিয়ম। আর এ জন্যই যোগফল প্রতিবারই নির্দিষ্ট থাকছে।

আচ্ছা, এ ব্যাপারটার সঙ্গে সুডোকু (SUDOKU) খেলাটার বেশ মিল পাওয়া যাচ্ছে, তাই না? তুমি ঠিকই ধরেছ, সুডোকুও একটা বিশেষ ধরনের ল্যাটিন স্কয়ার।

আরও মজার ব্যাপার হলো, আমাদের এই একেবারে সহজ–সরল ম্যাজিকটার সাহায্যে গণিতের অন্যতম মজাদার এক চরিত্র জাদুবর্গ বা ম্যাজিক বর্গ বা MAGIC SQUARE–এর সমাধানের পথ খুঁজে পাওয়া যায়।

কিন্তু এখনই তোমাকে এত কিছু জানতে হবে না। আপাতত শুধু ম্যাজিক দেখাও আর ম্যাজিকের পেছনের লজিকটা খুঁজতে থাকো।

ম্যাজিক থেকে যদি অঙ্ক শেখা যায়, তবে ম্যাজিকই ভালো।